Leit á vefnum

14.11.2008Við höfum áður fjallað nokkuð um tölur á Vísindavefnum og bendum lesendum á að kynna sér sérstaklega svör við spurningunum Hvað eru náttúrlegar tölur? og Hvað eru heilar og ræðar tölur? Allt frá tímum Forngrikkja þekktu menn að þó ræðu tölurnar dugi til flestra verka, þá eru einnig til aðrar tölur. Í kringum 50...

11.7.2000 Náttúrleg tala stærri en 1, sem er einungis deilanleg með 1 og sjálfri sér, nefnist frumtala (prímtala). Náttúrleg tala stærri en 1 nefnist samsett tala, ef hún er ekki frumtalan. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... Allt frá því sögur hófust hafa menn rannsakað þessar tölur. Í bókum Evklíðs (...

9.10.2009Tölurnar sem við notum skiptast í mismunandi flokka eða mengi sem eru misgömul í hugmyndasögunni. Elstar eru þær sem við köllum náttúrlegar tölur: 1, 2, 3 og svo framvegis. Þær hafa vafalítið fylgt mönnum frá örófi alda. Löngu áður en sögur hófust hafa menn viljað lýsa fjölda ýmissa hluta kringum sig og notað til ...

4.9.2013Margar sögur hafa verið sagðar af gríska stærðfræðingnum Pýþagóras (um 572 - 497 f.Kr.) en tilvist hans er sveipað móðu fyrnskunnar og óvíst um sanngildi sagnanna. Hann var fæddur á Samos, ey utan við vesturströnd Litlu-Asíu sem tilheyrir nú Tyrklandi, en settist að í Króton, grískri borg á Suður-Ítalíu um 530 f.K...

13.7.2022Oft er það þannig að erfiðast er að færa rök fyrir staðhæfingum sem okkur virðast hvað augljósastar. Flestir notfæra sér þekkingu eins og að $1+1=2$ og $2+2=4$ án nokkurrar umhugsunar í daglegu lífi, en eins og spyrjendur hafa áttað sig á er hægara sagt en gert að útskýra hvers vegna þessar staðhæfingar eru sannar...

2.9.2009Danska talnakerfið fer ekki að öllu leyti sínar eigin leiðir. Það á það sameiginlegt til dæmis með þýsku að byrja á tölunum frá einum og upp í níu þegar komið er yfir tuttugu. Til dæmis er í dönsku sagt en og tyve, to og tredive, tre og fyrre en í þýsku ein und zwanzig, zwei und dreißig, drei und vierzig. Í fornís...

6.7.2009Tala Grahams er efra mark á stærð lausnar á ákveðnu vandamáli í Ramsey-fræði. Sú fræði heitir eftir stofnanda sínum, Frank P. Ramsey (1903 - 1930), og leitast við að svara spurningum um hversu marga hluti við þurfum að hafa til að fá ákveðna reglu eða byggingu í heildarsafn þeirra. Sem einfalt dæmi um vandamál í R...

4.1.2018Mengi er safn vel skilgreindra hluta. Hlutirnir sem mynda mengið kallast stök þess og þeir geta verið af hvaða tagi sem er, til dæmis má tala um mengi allra ríkja í Evrópu og mengi allra heilla talna. Ríkin Andorra, Belgía og Króatía eru þá dæmi um stök í fyrra menginu og tölurnar $2$, $-7$ og $33$ eru dæmi um stö...

31.7.2008Frumtölur eru þær náttúrlegu tölur sem eru aðeins deilanlegar með 1 og sjálfri sér. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7 og 11. Þegar þetta er skrifað er stærsta þekkta frumtalan talan 232.582.657 - 1 og til að skrifa hana út í tugakerfinu þarf tæpa 10 milljón tölustafi. Það var staðfest að þessi tala væri frumtal...

16.4.2008Frumtölur eru aðalviðfangsefni heillar stærðfræðigreinar sem kallast talnafræði. En í öllum greinum stærðfræði og í hagnýtingum á stærðfræði þar sem þarf að nota náttúrlegar tölur að einhverju marki má búast við að hugtakið frumtala stingi upp kollinum fyrr eða síðar. Náttúrleg tala kallast frumtala ef einu tö...

31.10.2008Í stærðfræði er mengi sagt vera lokað undir einhverri aðgerð ef útkoman úr aðgerðinni er aftur í menginu. Formlega skilgreiningin er svona: Látum X vera mengi, n vera náttúrlega tölu, og b : Xn → X vera vörpun. Þá segjum við að X sé lokað undir b ef að b(x1, ..., xn) er í X, fyrir öll x1, ..., xn í X. Se...

27.10.2011Í íslenska lottóinu eru 40 kúlur, sem eru númeraðar frá 1 og upp í 40, og 5 kúlur eru dregnar út. Þetta fyrirkomulag var tekið upp árið 2008, en fram að því höfðu kúlurnar verið 38 talsins. Með samliggjandi tölum er átt við tvær eða fleiri heilar tölur sem hægt er að raða þannig upp að sérhver tala fáist með þv...

18.11.2011Niels Henrik Abel er mesti stærðfræðingur sem Noregur hefur alið og áhrif hans teygðu sig langt út yfir dauða hans. Abel lést aðeins 26 ára gamall og líf hans einkenndist af fátækt. Á stuttum starfsferli háði það Abel mjög að hafa ekki fasta stöðu. Niels Henrik Abel (1802-1829). Abel fæddist 5. ágúst 1802 í ...

7.5.2007Í andrúmslofti eru ógrynni ýmis konar agna bæði í vökva formi og í föstu formi. Stærð þeirra er mjög breytileg. Yfirleitt eru agnir á bilinu 10-15 µm (µm = míkrómetrar, 1 µm = 0,001 mm) í þvermál taldar til fallryks enda falla agnir af þessari stærð og stærri til jarðar nálægt mengunaruppsprettum. Agnir undir 10 ...

6.5.2010Ennisholubólga er bólga í ennisholum sem stafar af veiru-, bakteríu- eða sveppasýkingu. Ennisholur eru loftfyllt rými í höfuðkúpunni. Þær eru klæddar slímhúð. Auk hola bak við ennið eru sambærilegar holur fyrir aftan nefbein, kinnbein og augu. Heilbrigðar holur eru lausar við sýkla, loft streymir um þær og slím...